Ebenenscharen aufgaben Übungen zum ABI' Geometrie (Lineare Algebra) - Lösung. Seite 1 von 7. Aufgaben incl. Lösungen: Aufgabe G1. Gegeben sind eine Ebenenschar. 1 Bestimmen Sie alle Ebenen der Schar, welche zu einer Koordinatenachse parallel liegen. Welche Ebene der Schar verläuft parallel zur Gerade g: x. 2 Gegeben ist die Ebenenschar E t: t x 1 + 2 x 2 + 2 t x 3 = 2 t, t ∈ ℝ. a) Veranschaulichen Sie die Ebene E 1 mithilfe ihrer Spurpunkte in einem. 3 2. a) Geben Sie die Gleichung der abgebildeten Geraden g = AB an. b) Geben Sie eine Schar von Ebenen an, die alle diese Gerade g enthalten. 4 Ebenenscharen 1) Ea: 2aÿx + aÿy – 3aÿz = 4 (a ∫ 0) a) Wie muss a gewählt werden, damit der Punkt P (1| 2| 0) in E liegt? b) Wie ist die Lage der Ebenen der Schar mit verschiedenen a zueinander zu beurteilen? Lösung: a) P (1|2|0) einsetzen: 2a ÿ 1 + a ÿ 2 - 3a ÿ 0 = 4 4a = 4 |: 4 a = 1. 5 Ebenenschar einfach erklärt Viele Geometrie im Raum-Themen Üben für Ebenenschar mit Videos, interaktiven Übungen & Lösungen. 6 Hier findest du einige Links zu Aufgaben, die bei Geogebra hinterlegt sind. Alle diese Aufgaben behandeln Ebenenscharen und entsprechen somit nicht mehr den typischen Aufgaben zu diesem Themengebiet, die in einem Grundkurs zu finden sind. Aufgabe: parallele Ebenen bei der Koordinatenform 7 Wie bei den Geradenscharen geht es dann meistens darum, wie dieser Scharparameter gewählt werden muss, damit die dazugehörige Ebene eine vorgegebene Bedingung erfüllt. Beispiel 1. Für welche Werte von s s hat die Ebene E E mit der Koordinatengleichung x_1 - 2x_2 + 2x_3 + s = 1 x1 −2x2 +2x3 + s = 1 vom Punkt P (1|0|1) P (1∣0∣1) den. 8 Gegeben sind eine Ebenenschar Et x x t x tt:(1) (1) 3 0+12 3++− ++= mit t∈\, eine Ebene. Ex x++=und der Punkt P(2|0|1)−. (a) Stellen Sie für t=0 die Ebene E0in Parameterform dar. (b) Bestimmen Sie die Schnittgerade gder beiden Ebenen Eund E0und zeigen Sie, dass der Punkt Pauf gliegt. 9 2 Aufgaben zur Vertiefung der analytischen Geometrie im Leistungsfach Lösungen 1 a) Setzt man A und B in die Geradengleichung ein, führt dies zu einer wahren Aussage. Setzt man C ein, ergibt sich ein Widerspruch. Es ist |A B| = |AC| = |BC | = √ 2 _, das Dreieck ABC also gleichseitig. ebenenschar parallel zu koordinatenachse 10 ebenenscharen erklärung 12